ЗАСТОСУВАННЯ SIMD-ІНСТРУКЦІЙ ДЛЯ ПІДВИЩЕННЯ ЕФЕКТИВНОСТІ ЧИСЕЛЬНИХ МЕТОДІВ РОЗВ’ЯЗАННЯ СЛАР

Анотація

Обчислювальна ефективність стає ключовим фактором прогресу в багатьох галузях науки і техніки. Однак традиційні методи підвищення продуктивності обчислювальних систем досягли своїх меж, що зумовлює необхідність пошуку нових підходів до оптимізації алгоритмів. У роботі розглядається застосування SIMD-інструкцій для підвищення ефективності чисельних методів розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь, зокрема методу Гауса та методу спряжених градієнтів. Запропонований підхід дозволяє векторизувати обчислення, що суттєво зменшує кількість ітераційних кроків та прискорює виконання алгоритмів. Представлено механізм оптимізації, який базується на аналізі можливостей SIMD-інструкцій та їх інтеграції в існуючі алгоритми розв’язання СЛАР. Дослідження включає вивчення впливу векторизації на швидкодію та стабільність чисельних алгоритмів при різній розмірності задач, а також теоретичне обґрунтування ефективності запропонованого підходу. Результатом роботи є розробка оптимізованих версій методів Гауса та спряжених градієнтів, які демонструють значне підвищення продуктивності без втрати точності обчислень. Представлений підхід відкриває нові перспективи для подальшого розвитку та вдосконалення чисельних методів у контексті сучасних обчислювальних архітектур, що може мати широке застосування в інженерних розрахунках, комп’ютерній графіці, машинному навчанні та інших галузях, де ефективність обчислень має високу пріоритетність.